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2021
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【webwork】 Chapter 15.4 solutions. The region R is bounded by the curves y=5x, y=8−x2, and the y-axis, and its mass density is δ(x,y)=xy. To find the center of gravity of the region you would compute ∫∫Rδ(x,y)dA=∫dc∫q(x)p(x)δ(x,y)dydx,∫dc∫q(x)p(x)xδ(x,y)d
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2021
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【webwork】 Chapter 16.6 solutions. Find the surface area of that part of the plane 3x+2y+z=9 that lies inside the elliptic cylinder x236+y2100=1 For the surface with parametric equations r(s,t)=⟨st,s+t,s−t⟩, find the equation of the tangent plane at (2,3,
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2021
18:46
【webwork】 Chapter 16.7 solutions. Evaluate the surface integral ∫SF⋅ dS where F=⟨3x,−4z,4y⟩ and S is the part of the sphere x2+y2+z2=4 in the first octant, with orientation toward the origin. Evaluate the integral with respect to surface area ∫∫T18xdA,
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2021
23:47
【webwork】 Chapter 16.8 solutions. Use Stoke's Theorem to evaluate ∫CF⋅dr where F(x,y,z)=xi+yj+8(x2+y2)k and C is the boundary of the part of the paraboloid where z=25−x2−y2 which lies above the xy-plane and C is oriented counterclockwise when viewed from
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【webwork】 Chapter 16.9 solutions. Let div F⃗ =x2+y2+z2+1. Calculate ∫S1F⃗ ⋅dA⃗ where S1 is the sphere of radius 1 centered at the origin. Use the divergence theorem to calculate the flux of the vector field F⃗ (x,y,z)=x4i⃗ +(3y−4x3y)j⃗ +2zk⃗ through th
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2021
23:32
【webwork】 Chapter 16.5 solutions. For each of the following vector fields, find its curl and determine if it is a gradient field. Let f(x,y)=axy+ax2y+y3.webwork
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2021
17:20
【webwork】 Chapter 16.4 solutions. Let F⃗ =14xeyi⃗ +7x2eyj⃗ and G⃗ =14(x−y)i⃗ +7(x+y)j⃗ . Let C be the path consisting of lines from (0,0) to (3,0) to (3,2) to (0,0). Find each of the following integrals exactly:Use Green's Theorem to evaluate the line i
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2021
21:10
【webwork】 Chapter 16.3 solutions. For each of the following decide whether the vector field could be a gradient vector field. Be sure that you can justify your answer.aUse the Fundamental Theorem of Line Integrals to calculate ∫CF⃗ ⋅dr⃗ exactly, if F⃗ =2
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Fri
2021
00:31
【webwork】 Chapter 16.2 solutions. Find the line integral with respect to arc length ∫C(5x+6y)ds, where C is the line segment in the xy-plane with endpoints P=(8,0) and Q=(0,6). Find the line integral with respect to arc length ∫C(5x+6y)ds, where C is the
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14
Fri
2021
00:25
【webwork】 Chapter 16.1 solutions. Each vector field shown is the gradient of a function f(x,y). Match the gradient field of each function to the contour plot of that function. Match each vector field with its graph.
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